12 Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua,  , e da Terra ao Sol,  . É possível estimar a medida do ângulo  , relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo , decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo  , decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando  ! dias e   " dias, conclui  se que a razão  # seria aproximadamente dada por

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