(D) Considere a equação trigonométrica 𝜋 (E) 𝑠𝑒𝑛 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) − cos 𝜋 2 #### para 𝑥 ∈ ℝ, 0 ≤ 𝑥 < 2𝜋. Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira: 𝜋 𝑠𝑒𝑛 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) − cos 𝜋 2 1 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) + 1 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛 𝑥 2𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 0 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 0 𝑥 = 0 𝑜𝑢 𝑥 = 𝜋 A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele
- A)considerou que cos 𝜋 vale 1.
- B)não considerou as infinitas voltas no ciclo trigonométrico para a resposta.
- C)considerou que sen vale 1.
- D)não utilizou corretamente o seno da soma de dois arcos.GABARITO
- E)apresentou duas respostas e não apenas uma.
Explicação
# Análise da Questão Trigonométrica ## Por que a alternativa **D está correta:** O erro ocorre na primeira linha. A equação original é: **sen(π) + sen x = sen(2x) − cos(π/2)** O estudante calculou corretamente: - sen(π) = 0 - cos(π/2) = 0 Obtendo: **sen x = se... Ver explicação completa e trilha adaptativa →