Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y = 9 − x2 , sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
- A)18
- B)20
- C)36GABARITO
- D)45
- E)54
Explicação
# Análise da Questão - Área sob Parábola ## Solução Correta (Alternativa C - 36 m²) **Passo 1: Identificar as dimensões do túnel** - Parábola: y = 9 − x² - Encontrar onde toca o chão (y = 0): - 0 = 9 − x² → x² = 9 → x = ±3 - **Base do túnel**: 6 m (de -3 a 3) ... Ver explicação completa e trilha adaptativa →